Der Singer-Songwriter starb am Donnerstag im Alter von 65 Jahren nach einem Krankenhausaufenthalt.
Er war vor allem für Hits wie "Fairytale of New York" von 1987 und "A Pair of Brown Eyes" bekannt.
U2-Frontmann Bono teilte eine Skizze des Stars auf X/Twitter und schrieb: "Shane MacGowans Songs waren perfekt, damit er oder wir, seine Fans, es nicht sein müssen."
Ibertines-Frontmann Doherty sagte dem BBC World Service, er "liebe und respektiere" den Pogues-Sänger, der "zu den drei oder vier besten Lyrikern der letzten 30 oder 40 Jahre" gehöre.
MacGowan habe "eine Begabung für Melodien" und sei "eine Art alter Romantiker [gewesen], der Geschichten in Liedern erzählte, starke Charaktere, er malte viele Bilder und Märchen", so Doherty.
Er sagte gegenüber Newshour, dass das Lied Fairytale of New York, das nach wie vor eines der beliebtesten Weihnachtslieder Großbritanniens ist, ein "absoluter Gassenhauer" sei und eines, "das man nie müde wird zu hören".
Pogues-Sänger Shane MacGowan stirbt im Alter von 65 Jahren
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Doherty erinnerte sich daran, mit MacGowan auf der Bühne gestanden zu haben und sagte, sie hätten die "stärksten Verbindungen" aufgebaut.
Er sagte: "Lange Zeit saß ich voller Ehrfurcht zu seinen Füßen... In bestimmten schwierigen Zeiten meines Lebens konnte ich mit ihm sprechen. Als ich im Gefängnis war, kannte er einige Leute, die wiederum einige Leute kannten, und er half mir aus einigen Schwierigkeiten heraus, und ich fühlte mich ihm einfach nahe.
Doherty fügte hinzu: "Ich wusste, dass er krank war, aber ich dachte, er sei kugelsicher."